Question

Сколько чисел от 1 до 1000 не делятся на 2 3 и 5 ​

Answer 1

Ответ:

332

Пошаговое объяснение:

На 3 = 333

На 5 = 200

На 2 = 500

И на 2 и на 3, и на 5 = 1000:(2*3*5) = 33 ===>

И на 2 и на 3 = 1000:6 = 166

И на 2 и на 5 = 100

И на 3 и на 5 = 66

333+200+500-33-166-100-66=668

Значит, 668 чисел деляться и на 3 и на 2, и на 5 ===> 1000 - 668 = 332 числа не деляться не на 3, не 5, не на 2.

(Вычитали мы дубликаты)

Answer 2

Для определения количества чисел от 1 до 1000, которые не делятся на 2, 3 и 5, можно воспользоваться принципом включения и исключения.

1. Сначала определим, сколько чисел делятся на 2, 3 и 5 в этом диапазоне.

   • Чисел, делящихся на 2: 1000 / 2 = 500.
   • Чисел, делящихся на 3: 1000 / 3 ≈ 333 (округляем в меньшую сторону).
   • Чисел, делящихся на 5: 1000 / 5 = 200.

2. Теперь найдем, сколько чисел делятся одновременно на 2 и 3 (то есть на 6), на 2 и 5 (то есть на 10), и на 3 и 5 (то есть на 15).

   • Чисел, делящихся на 6: 1000 / 6 ≈ 166 (округляем в меньшую сторону).
   • Чисел, делящихся на 10: 1000 / 10 = 100.
   • Чисел, делящихся на 15: 1000 / 15 ≈ 66 (округляем в меньшую сторону).

Теперь применим принцип включения и исключения:

Общее количество чисел, которые делятся на 2, 3 или 5, равно сумме количества чисел, делящихся на каждое из этих чисел, минус сумма количества чисел, делящихся на их попарные произведения, плюс сумма количества чисел, делящихся на их тройное произведение.

Таким образом:

Чисел, которые делятся на 2, 3 или 5 = (числа, делящиеся на 2) + (числа, делящиеся на 3) + (числа, делящиеся на 5) - (числа, делящиеся на 6) - (числа, делящиеся на 10) - (числа, делящиеся на 15)

Чисел, которые не делятся на 2, 3 и 5, будут равны разности между общим количеством чисел от 1 до 1000 и числами, которые делятся на 2, 3 или 5:

Чисел, не делятся на 2, 3 и 5 = 1000 - [(500 + 333 + 200) - (166 + 100 + 66)] = 1000 - (1033 - 332) = 1000 - 701 = 299.

Итак, в диапазоне от 1 до 1000 есть 299 чисел, которые не делятся на 2, 3 и 5.