Question

Даны вершины треугольника A(2;3;2),B(3;-1;2),C(-4;0;3). Найдите длину медианы, проведённой из вершины A

Answer 1

Решение задания прилагаю

Answer 2

Чтобы найти длину медианы, проведенной из вершины A треугольника ABC, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите координаты середины стороны BC (вершины B и C), чтобы найти точку M, через которую будет проводиться медиана.

   Середина стороны BC: M(x, y, z) = [(Bx + Cx) / 2, (By + Cy) / 2, (Bz + Cz) / 2] M = [(3 + (-4)) / 2, (-1 + 0) / 2, (2 + 3) / 2] M = [-1/2, -1/2, 5/2]

2. Теперь, когда у нас есть координаты точки M (середины стороны BC) и точки A, мы можем найти вектор AM:

   Вектор AM = (Mx - Ax, My - Ay, Mz - Az) Вектор AM = (-1/2 - 2, -1/2 - 3, 5/2 - 2) Вектор AM = (-5/2, -7/2, 1/2)

3. Найдем длину вектора AM, которая будет равна длине медианы:

   Длина вектора AM = √(AMx^2 + AMy^2 + AMz^2) Длина вектора AM = √((-5/2)^2 + (-7/2)^2 + (1/2)^2) Длина вектора AM = √(25/4 + 49/4 + 1/4) Длина вектора AM = √(75/4) Длина вектора AM = √(75)/2 Длина вектора AM = (5√3)/2

Таким образом, длина медианы, проведенной из вершины A треугольника ABC, равна (5√3)/2.