Question

Действия над комплексными числами Решить уравнение х2 +4х +13 =0

Answer 1

x²+4x+13=0

D₁=2²-1*13=-9

D₁ < 0 ⇒ решений нет или x∉R

Ответ: x∉R

Answer 2

Для решения уравнения $x^2 + 4x + 13 = 0$ с комплексными числами можно воспользоваться квадратным уравнением. Общая форма квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ имеет решение в комплексных числах:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

В вашем случае $a = 1$, $b = 4$ и $c = 13$, поэтому:

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Вычислим значение под корнем:

$D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 13 = 16 - 52 = -36$

Поскольку $D$ отрицательное число, корни этого уравнения будут комплексными числами. Теперь вычислим $x$ с учетом комплексных чисел:

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{-36}}{2} = \frac{-4 \pm 6i}{2}$

Теперь найдем два решения:

1. $x_1 = \frac{-4 + 6i}{2} = -2 + 3i$
2. $x_2 = \frac{-4 - 6i}{2} = -2 - 3i$

Итак, уравнение $x^2 + 4x + 13 = 0$ имеет два комплексных корня: $x_1 = -2 + 3i$ и $x_2 = -2 - 3i$.