Question

Действия над комплексными числами в алгебраической форме 1)решить квадратное уравнение(подробно,заранее спасибо) x^2-2x+4=0

Answer 1

Ответ:           х ₁=  1 - і √3 ;  х₂ = 1 + і √3

Пошаговое объяснение:

x² - 2x+4=0 ;   D = ( - 2 )² - 4* 1 * 4 = 4 - 16 = - 12 < 0 , тому рівняння має два

комплексні корені :  х ₁= ( 2 - √( - 12) )/2 = ( 2 - 2√3 і )/2 = 1 - і √3 ;                   х₂ = 1 + і √3  .

Answer 2

Давайте решим квадратное уравнение $x^2 - 2x + 4 = 0$ с использованием комплексных чисел в алгебраической форме. Квадратное уравнение имеет вид:

$ax^2 + bx + c = 0,$

где $a = 1$, $b = -2$, и $c = 4$.

Мы будем использовать квадратное уравнение для нахождения корней $x$ с помощью формулы квадратного уравнения:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.$

В данном случае, подставим значения $a$, $b$ и $c$ в формулу:

$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \times 1 \times 4}}{2 \times 1}.$

Раскроем скобки и вычислим:

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2}.$

Так как дискриминант $\Delta = b^2 - 4ac$ отрицателен ($\Delta = -12$), мы имеем два комплексных корня. Используем мнимую единицу $i$ для представления комплексных чисел:

$x_1 = \frac{2 + \sqrt{-12}}{2} = \frac{2 + 2i\sqrt{3}}{2} = 1 + i\sqrt{3},$

$x_2 = \frac{2 - \sqrt{-12}}{2} = \frac{2 - 2i\sqrt{3}}{2} = 1 - i\sqrt{3}.$

Итак, у нас есть два комплексных корня квадратного уравнения $x^2 - 2x + 4 = 0$:

$x_1 = 1 + i\sqrt{3},$

$x_2 = 1 - i\sqrt{3}.$