Question

Радіус основи конуса дорівнює 3 см а висота 4 знайдіть : твірну конуса ,площу бічної поверхні, площу повної поверхні конуса ​

Answer 1

Ответ:

Образующая равна 5 см, площадь боковой поверхности 15 π см², площадь полной поверхности равна 24π см².

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим конус Осевое сечение равнобедренный треугольник ΔАВС . CО- высота конуса. CО= 4 см,  АО= 3 см.

Найдем образующую АC из Δ АОC по теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

$AC^{2} =AO^{2} +OC ^{2} ;\\AC=\sqrt{AO^{2} +OC ^{2}} ;\\AC=\sqrt{3^{2} +4^{2} } =\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$

Значит, образующая конуса равна 5 см.

Площадь боковой поверхности конуса определяется по формуле  

$S=\pi Rl,$  где  $R-$радиус основания конуса,   $l-$ образующая

$S= \pi \cdot 3\cdot5 =15\pi$  см²

Найдем площадь основания по формуле

$S=\pi R^{2} , R-$ радиус конуса

$S= \pi \cdot 3^{2} =9\pi$ см²

Тогда площадь полной поверхности равна сумме площади боковой поверхности и площади основания.

$S= 15\pi +9\pi =24\pi$ см².

Answer 2

Для знаходження твірної конуса, площі бічної поверхні і площі повної поверхні конуса, ми можемо використовувати наступні формули:

1. Твірна конуса (l): l = √(r^2 + h^2), де r - радіус основи, h - висота

2. Площа бічної поверхні конуса (S): S = π * r * l

3. Площа повної поверхні конуса (A): A = S + π * r^2

За вами надані значення:

• Радіус основи (r) = 3 см
• Висота (h) = 4 см

Спочатку знайдемо твірну конуса (l): l = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5 см

Тепер знайдемо площу бічної поверхні (S): S = π * 3 см * 5 см = 15π см^2

Нарешті, знайдемо площу повної поверхні (A): A = 15π см^2 + π * (3 см)^2 = 15π см^2 + 9π см^2 = 24π см^2

Отже, твірна конуса дорівнює 5 см, площа бічної поверхні конуса дорівнює 15π см^2, а площа повної поверхні конуса дорівнює 24π см^2.