Question

Найдите корни уравнения 5х^2=25х; 100х^2-16=0;3х^2-11х-4=0;х^2-3х+1=0;2х^2+5х+9=х+2

Answer 1

Ответ:

a)5х²=25х

5х²-25x=0

5x(x-5)=0

5x=0 или x-5=0

x=0           x=5

 

б)100х²-16=0

100х²=16

х²=0,16

x=0,4

x=-0,4

 

в)3х²-11х-4=0

D=121+48=169

x1=4

x2=-1/3(дробью)

 

2.б)3х²-6х   деленное на 2(тип дробь)=4-2х

3х²-6x=4-2x

3х²-4x+4=0

D=16+46=64

x1=2

x2=-2/3

 

 

Пошаговое объяснение:

Answer 2

5x^2=25x

x^2=5x

x^2-5x=0

x(x-5)=0

x1= 0

x2= 5

100x^2-16=0

25x^2-4=0

25x^2=4

x^2= 4/25

x= ±2/5

x1= 2/5

x2= -2/5

3x^2-11x-4=0

D=b^2-4ac=121-(-48)=169

x1,2= -b±√D/2a= -(-11)±13/6

x1= -(-11)+13/6=4

x2= -(-11)-13/6= -1/3

x^2-3x+1=0

D=b^2-4ac=9-4=5

x1,2= -b±√D=2a= -(-3)±√5/2

x1= -(-3)+√5/2=3+√5/2

x2 = -(-3)-√5/2= 3-√5/2

2x^2+5x+9=0

D=b^2-4ac=25-72=-47

x не принадлежит R (корней нет)

Answer 3

Давайте решим каждое из уравнений по очереди:

1. 5x^2 = 25x: Перенесем все члены на одну сторону уравнения: 5x^2 - 25x = 0 Теперь вынесем общий множитель x: x(5x - 25) = 0 Разделим на x и решим оба случая:

   1. x = 0
   2. 5x - 25 = 0 5x = 25 x = 5 Таким образом, у нас есть два корня: x = 0 и x = 5.

2. 100x^2 - 16 = 0: Решим это уравнение сначала, выделив общий множитель 4: 4(25x^2 - 4) = 0 Теперь решим уравнение в скобках: 25x^2 - 4 = 0 (5x)^2 - 2^2 = 0 Положим 5x = a и решим квадратное уравнение: a^2 - 2^2 = 0 a^2 - 4 = 0 (a - 2)(a + 2) = 0 Теперь найдем значения a:

   1. a - 2 = 0 a = 2
   2. a + 2 = 0 a = -2 Вернемся к переменной x:
   3. 5x = 2 x = 2/5
   4. 5x = -2 x = -2/5 Итак, у нас есть два корня: x = 2/5 и x = -2/5.

3. 3x^2 - 11x - 4 = 0: Давайте решим это уравнение, используя квадратное уравнение: a = 3, b = -11, c = -4 x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a) x = (-(-11) ± √((-11)² - 4 * 3 * (-4))) / (2 * 3) x = (11 ± √(121 + 48)) / 6 x = (11 ± √169) / 6 x = (11 ± 13) / 6 Теперь найдем два значения x:

   1. (11 + 13) / 6 = 24 / 6 = 4
   2. (11 - 13) / 6 = -2 / 6 = -1/3 У нас есть два корня: x = 4 и x = -1/3.

4. x^2 - 3x + 1 = 0: Используем квадратное уравнение: a = 1, b = -3, c = 1 x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a) x = (-(-3) ± √((-3)² - 4 * 1 * 1)) / (2 * 1) x = (3 ± √(9 - 4)) / 2 x = (3 ± √5) / 2 Два корня: x = (3 + √5) / 2 и x = (3 - √5) / 2.

5. 2x^2 + 5x + 9 = x + 2: Сначала перенесем все члены на одну сторону уравнения: 2x^2 + 5x - x - 2 - 9 = 0 2x^2 + 4x - 11 = 0 Решим это квадратное уравнение: a = 2, b = 4, c = -11 x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a) x = (-4 ± √(16 + 88)) / 4 x = (-4 ± √104) / 4 x = (-4 ± 2√26) / 4 Делим числитель и знаменатель на 2: x = (-2 ± √26) / 2 Два корня: x = (-1 + √26) и x = (-1 - √26) / 2.

Итак, мы нашли корни для всех пяти уравнений.