Question

Найти все значення параметра а, при которых множество решений системы неравностей содержит ровно три целых числа x²-x-6<0 x>a

Answer 1

ответ а принадлежит промежутку [-1;0)

если есть вопросы задавай

Answer 2

Для нахождения всех значений параметра "а", при которых множество решений системы неравенств содержит ровно три целых числа, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Решим первое неравенство: x² - x - 6 < 0.

Сначала найдем корни квадратного уравнения x² - x - 6 = 0. Мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b² - 4ac,

где a = 1, b = -1 и c = -6. Подставляем значения:

D = (-1)² - 4(1)(-6) = 1 + 24 = 25.

Теперь найдем корни уравнения:

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (1 + √25) / 2 = (1 + 5) / 2 = 6 / 2 = 3, x₂ = (-b - √D) / (2a) = (1 - √25) / 2 = (1 - 5) / 2 = -4 / 2 = -2.

Таким образом, корни уравнения x² - x - 6 = 0 равны x₁ = 3 и x₂ = -2.

Теперь нарисуем график параболы y = x² - x - 6 и определим интервалы, на которых она меньше нуля:

luaCopy code
       ^
       |
       |   +   +   +   +   +   +   +   +
       |               *  
       |              *  
       |             *  
       |        *  
       |       *  
       |     *  
       |   *  
       | *  
       +------------------------------------>
      -3  -2  -1   0   1   2   3   4   5

На графике видно, что парабола y = x² - x - 6 отрицательна (меньше нуля) на интервалах (-∞, -2) и (3, +∞).

2. Теперь рассмотрим второе неравенство: x > a.

Это неравенство означает, что x должно быть больше значения "a".

3. Чтобы множество решений системы содержало ровно три целых числа, мы должны выбрать такое значение "a", которое находится в интервале (-∞, -2) или (3, +∞), так как только в этих интервалах пара чисел из них будет целой (например, -1, 0), и третье число будет вне этого интервала.

Таким образом, ответом на ваш вопрос будет: "Значение параметра 'a' должно быть выбрано из интервала (-∞, -2) или (3, +∞), чтобы множество решений системы содержало ровно три целых числа."