Question

Найти промежутки лонотонности функции у=х³-27х+26​

Answer 1

Ответ на фото ниже

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения промежутков монотонности функции y = x³ - 27x + 26, мы должны найти производную этой функции и определить знак этой производной на различных интервалах.

1. Найдем производную функции y по x:

y' = 3x² - 27.

2. Теперь найдем критические точки, где производная равна нулю:

3x² - 27 = 0.

Выразим x²:

3x² = 27,

x² = 9,

x = ±3.

Таким образом, у нас есть две критические точки: x = -3 и x = 3.

3. Теперь мы можем выбрать тестовые точки в каждом из трех интервалов, образованных критическими точками (-бесконечность, -3), (-3, 3) и (3, +бесконечность), чтобы определить знак производной на каждом из них и, следовательно, промежутки монотонности.

• Для интервала (-бесконечность, -3) возьмем x = -4:

3(-4)² - 27 = 3(16) - 27 = 48 - 27 = 21 (производная положительна).

• Для интервала (-3, 3) возьмем x = 0:

3(0)² - 27 = 0 - 27 = -27 (производная отрицательна).

• Для интервала (3, +бесконечность) возьмем x = 4:

3(4)² - 27 = 3(16) - 27 = 48 - 27 = 21 (производная положительна).

Итак, у нас есть следующие промежутки монотонности:

1. Функция возрастает на интервале (-бесконечность, -3) и (3, +бесконечность).
2. Функция убывает на интервале (-3, 3).

Таким образом, это описывает промежутки монотонности функции y = x³ - 27x + 26.