Question

У рівнобедреному трикутнику АВС з основою АС проведено висоту ВD. Знайти периметр трикутника АВD, якщо ВD = 6 см, а периметр трикутника АВD дорівнює 24 см.

Answer 1

Ответ:

36 см

Пошаговое объяснение:

BD-высота, но т.к. треугольник равнобедренный, то она является и медианой, т.е. делит сторону АС пополам (на стороны АD и DС)

2АВ+2AD-периметр АВС

АВ+ВD+6=24-периметр ABD

AB+BD=18, следовательно, 2АВ+2ВС=36

Answer 2

Давайте розглянемо ситуацію з рівнобедреним трикутником АВС та висотою ВD:

1. Дано, що ВD (висота) дорівнює 6 см.

2. Також нам відомо, що периметр трикутника АВD дорівнює 24 см.

Позначимо сторони трикутника АВС:

AB = AC = a (основа рівнобедреного трикутника)

BD = 6 см (висота, також є стороною трикутника АВD)

Периметр трикутника АВD дорівнює сумі сторін цього трикутника, тобто:

Perimeter(AVD) = AB + BD + AD

Ми знаємо, що Perimeter(AVD) = 24 см та BD = 6 см. Ми також помітимо, що сторона AD трикутника АВD є висотою трикутника АВС, розділяючи його на два прямокутних трикутники (АBD і ADC).

За теоремою Піфагора, ми можемо знайти довжину сторони AD:

AD^2 = AB^2 - BD^2

AD^2 = a^2 - 6^2

AD^2 = a^2 - 36

Також ми можемо використовувати властивість подібних трикутників, оскільки ВD є висотою:

AD/AB = BD/AC

AD/a = 6/a

AD = 6

Тепер ми можемо підставити це значення назад у рівняння для Perimeter(AVD):

24 = a + 6 + 6

24 = a + 12

a = 24 - 12

a = 12 см

Отже, довжина основи рівнобедреного трикутника АВС дорівнює 12 см. Тепер ми можемо знайти периметр цього трикутника:

Perimeter(ABC) = AB + AC + BC

Perimeter(ABC) = 12 + 12 + 6

Perimeter(ABC) = 30 см

Отже, периметр рівнобедреного трикутника АВС дорівнює 30 см.