Question

Ймовірність влучити в ціль з кожного пострілку дорівнює 0.8. Скільки треба зробити пострілів щоб найімовірніша кількість влучень була 20!

Answer 1

Ответ:20\0.8=25

Пошаговое объяснение: проверяем если мы выстрелим 25 раз то навимовернишое количество попаданий будет 20

Answer 2

Щоб знайти оптимальну кількість пострілів для досягнення найімовірнішої кількості влучень, ми можемо скористатися біноміальним розподілом. У цьому випадку, біноміальний розподіл визначається двома параметрами: ймовірністю успіху у кожному окремому випробуванні (в цьому випадку ймовірність влучити в ціль з кожного пострілку, яка дорівнює 0.8) і кількістю випробувань (кількість пострілів).

Ми хочемо знайти таку кількість пострілів, при якій ймовірність отримати 20 влучень є найвищою.

Ми можемо виразити ймовірність успіху (p) і ймовірність невдачі (q) наступним чином: p = 0.8 q = 1 - p = 1 - 0.8 = 0.2

Тепер ми можемо використовувати формулу для біноміального розподілу, щоб знайти ймовірність отримати k успіхів у n випробуваннях:

P(X = k) = (n choose k) * p^k * q^(n-k)

де "n choose k" - це кількість можливих комбінацій вибрати k успіхів з n випробувань.

Тепер, ми хочемо знайти таке n (кількість пострілів), при якому ймовірність отримати k = 20 успіхів є найвищою. Ми можемо розглядати різні значення n та обчислювати відповідні ймовірності для кожного з них. Потім обираємо значення n, при якому ймовірність найвища.

У цьому випадку n буде зростати, і ми можемо використовувати комп'ютерне програмування або калькулятор для обчислення цих ймовірностей. Однак зазвичай найефективніше використовувати статистичні програми, такі як Python з бібліотекою SciPy.

В Python код може виглядати так:

pythonCopy code
from scipy.stats import binom

p = 0.8
k = 20
n_values = range(20, 1000)  # Починаємо з маленьких значень n і збільшуємо до великих
probabilities = [binom.pmf(k, n, p) for n in n_values]

# Знайдемо індекс найбільшої ймовірності
max_prob_index = probabilities.index(max(probabilities))
optimal_n = n_values[max_prob_index]

print(f"Оптимальна кількість пострілів: {optimal_n}")

Цей код знайде оптимальну кількість пострілів (n), при якій ймовірність отримати 20 влучень є найвищою.