Question

5×3^x-4×3^x-1⩾99 решить неравенство ​

Answer 1

5×3^x-4×3^x-1⩾99

5*3*3^(x-1) - 4*3^(x-1) ≥ 99

11*3^(x - 1) ≥ 99

3^(x - 1) ≥ 9

3^(x - 1) ≥ 3^2

x - 1 ≥ 2

x ≥ 3

x ∈ [3, +∞)

Answer 2

Давайте рассмотрим неравенство и попробуем его решить:

5×3^x - 4×3^(x-1) ≥ 99

Для начала, мы можем упростить его, вынеся общий множитель 3^x:

3^x(5 - 4×3^(-1)) ≥ 99

Теперь упростим выражение в скобках:

3^x(5 - 4/3) ≥ 99

3^x(15/3 - 4/3) ≥ 99

3^x(11/3) ≥ 99

Теперь давайте избавимся от скобок, разделив обе стороны неравенства на (11/3):

3^x ≥ 99 / (11/3)

3^x ≥ 99 * (3/11)

3^x ≥ 27

Теперь возьмем логарифм от обеих сторон неравенства по основанию 3:

log3(3^x) ≥ log3(27)

x ≥ log3(27)

Теперь вычислим логарифм по основанию 3 из 27:

x ≥ log3(3^3)

x ≥ 3

Итак, решением данного неравенства являются все значения x, большие или равные 3.