Question

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 312. Найдите боковое ребро призмы

Answer 1

Ответ:

11

Пошаговое объяснение:

1. Найдем гипотенузу Пифагором. Она равна 10.

2. Площадь поверхности равна сумме площадей оснований и площади боковой поверхности.

Площадь оснований равна 2×1/2×6×8=48. Площадь бок пов-ти равна 312-48=264 или (6+8+10)×h, оде h-искомая высота (ребро). Отсюда:

(6+8+10)×h=264, h=11

Answer 2

Для нахождения бокового ребра прямой треугольной призмы, мы можем воспользоваться информацией о площади её поверхности и геометрическим свойствам.

Площадь поверхности прямой треугольной призмы состоит из трех частей: две из них представляют боковые грани, а третья - основание.

1. Площадь первой боковой грани (прямоугольного треугольника с катетами 6 и 8): S1 = (1/2) * 6 * 8 = 24.

2. Площадь второй боковой грани также равна S1, так как они одинаковы.

3. Площадь основания треугольной призмы можно найти с использованием теоремы Пифагора, так как это прямоугольный треугольник. Площадь основания: S2 = (1/2) * 6 * 8 = 24.

Теперь у нас есть общая площадь поверхности призмы (S) и площадь двух боковых граней (S1 + S1) и площадь основания (S2):

S = S1 + S1 + S2 = 24 + 24 + 24 = 72.

Мы знаем, что боковая площадь прямой треугольной призмы можно найти по формуле: Sбок = периметр треугольника * высота боковой грани / 2.

В данном случае, периметр треугольника - это сумма всех его сторон. Так как одна из сторон - это боковое ребро призмы (пусть это будет "l"), а две другие стороны - это катеты прямоугольного треугольника (6 и 8), то:

Периметр треугольника = 6 + 8 + l = 14 + l.

Теперь мы можем переписать формулу для площади боковой грани:

Sбок = (14 + l) * высота боковой грани / 2.

Известно, что Sбок = 72 (площадь всех боковых граней призмы), и высота боковой грани - это высота прямоугольного треугольника, которая равна 10.

Теперь мы можем решить уравнение:

(14 + l) * 10 / 2 = 72.

Упростим его:

(14 + l) * 5 = 72.

14 + l = 72 / 5.

14 + l = 14.4.

Теперь найдем значение "l":

l = 14.4 - 14.

l = 0.4.

Таким образом, боковое ребро прямой треугольной призмы равно 0.4 единицы.