Question

Найдите какое ни будь отличное от нуля решение дифференциального уравнения y''=-(1/4)y

Answer 1

Ответ:

Например, y = sin 6x.

y' = 6 cos 6x

y'' = -36 sin 6x

1/9 y'' + 4y = 1/9 * (-36 sin 6x) + 4 * sin 6x = -4 sin 6x + 4 sin 6x = 0

можете взять другое число

и мое решение может быть не верным

Answer 2

Дифференциальное уравнение y'' = -(1/4)y - это обыкновенное линейное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.

Общее решение этого уравнения можно представить в виде:

y(x) = Acos(ωx) + Bsin(ωx),

где A и B - произвольные константы, а ω - угловая частота, связанная с коэффициентом в уравнении:

ω = sqrt(1/4) = 1/2.

Таким образом, общее решение данного дифференциального уравнения имеет вид:

y(x) = Acos(1/2 * x) + Bsin(1/2 * x).

Вы можете выбрать любые ненулевые значения для констант A и B, чтобы получить различные решения этого уравнения.