Question

Знайдіть периметр квадрата, якщо його діагональ дорівнюе 8 см.​

Answer 1

Ответ:

$P =16\sqrt{2}$

Пошаговое объяснение:  d=8

$d^{2} = 2a^{2}$     где  а-сторона,   d-диагональ квадрата

$a = \sqrt{\frac{d^{2} }{2} } =\frac{d\sqrt{2} }{2}$

периметр  - сумма всех сторон, Р = 4а

$P=4*\frac{d\sqrt{2} }{2} =2d\sqrt{2}$

$P=2*8 \sqrt{2} =16\sqrt{2}$

Answer 2

Для знаходження периметра квадрата, коли відома діагональ, можна скористатися теоремою Піфагора, оскільки діагональ квадрата є гіпотенузою прямокутного трикутника, утвореного двома сторонами квадрата.

За теоремою Піфагора, сума квадратів довжин двох катетів (сторін квадрата) дорівнює квадрату довжини гіпотенузи (діагоналі). Отже, якщо діагональ дорівнює 8 см, то ми можемо позначити одну сторону квадрата як "a" (довжина сторони), і ми маємо:

a^2 + a^2 = 8^2

2a^2 = 64

Тепер поділимо обидві сторони на 2:

a^2 = 32

Тепер візьмемо квадратний корінь обох сторін:

a = √32

a = 4√2

Отже, довжина однієї сторони квадрата дорівнює 4√2 см. Щоб знайти периметр, просто помножте цю довжину на 4, так як у квадрата всі сторони рівні:

Периметр = 4 * 4√2 см = 16√2 см

Отже, периметр цього квадрата дорівнює 16√2 см.