Question

Сколько существует пятизначных зеркальных чисел которые делятся на 4?

Answer 1

Ответ:

все пятизначные зеркальные числа имеют вид

a*10^4+b*10^3+с*10^2+b*10+a. это число делится

на 5, если оканчивается на 0 или 5, но а не может

быть равно 0, следовательно искомое число имеет

вид 5*10^4+b*10^3*c*10^2+b*10+5, с может принимать

любое из десяти значений 0, 1, 2, ..9. каждому из них

может соответствовать одно из значений b, которое

тоже может быть равно 0, 1, 2, ..9 при условии что b

может равняться с. тогда количество чисел 10*10=100.

если же b не может равняться с, то, b может принимать

только девять значений. итого 10*9=90 чисел.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Зеркальные числа - это числа, которые читаются слева направо и справа налево одинаково. Пятизначное зеркальное число имеет следующий формат: ABCBA, где каждая буква представляет цифру от 0 до 9.

Чтобы узнать, сколько существует пятизначных зеркальных чисел, которые делятся на 4, давайте рассмотрим условия, при которых число будет делиться на 4:

1. Последние две цифры числа (BA) должны образовывать число, которое делится на 4. Это означает, что BA может быть равно 04, 08, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92 или 96.

2. Средняя цифра (C) может быть любой цифрой от 0 до 9.

3. Первая цифра (A) не может быть равной 0, так как число должно быть пятизначным.

Теперь давайте подсчитаем количество таких комбинаций:

• Вариантов для BA: 24 (как указано выше).

• Вариантов для C: 10 (от 0 до 9).

• Вариантов для A: 9 (от 1 до 9, так как A не может быть 0).

Итак, общее количество пятизначных зеркальных чисел, которые делятся на 4, равно 24 * 10 * 9 = 2160.