Question

Одна наборщица может набрать рукопись за 12 ч, а две, работая вместе, - за 8 ч. За сколько часов выполнит эту работу вторая наборщица? ​

Answer 1

Ответ: 24 часа.

Пошаговое объяснение:

Пусть х - скорость выполнения работы первой наборщицы,

          у - скорость второй.

          1 - количество всей работы.

Тогда, $\frac{1}{x} =12$  время работы первой наб-цы.

$\frac{1}{(x+y)} =8$ - время совместной работы двух наборщиц.

Из первого уравнения находим х: $x=\frac{1}{12}$, и подставляем во второе:

$\frac{1}{(x+y)} =8,\ \frac{1}{8} =x+y,\ y=\frac{1}{8}-x=\frac{1}{8}-\frac{1}{12}=\frac{3}{24}-\frac{2}{24} =\frac{1}{24}$

Тогда время работы второй наборщицы: $\frac{1}{1/24 } =24$

Answer 2

Давайте обозначим скорость работы первой наборщицы как $R_1$ (количество работы, которое она может выполнить за час), и скорость работы второй наборщицы как $R_2$.

Известно, что первая наборщица может набрать рукопись за 12 часов, так что $R_1 = \frac{1}{12}$ работы в час.

Также известно, что две наборщицы, работая вместе, могут выполнить работу за 8 часов, что означает, что их совместная скорость работы равна $\frac{1}{8}$ работы в час.

Мы также знаем, что скорость работы второй наборщицы ($R_2$) неизвестна, и наша цель - найти ее.

Согласно закону о совместной работе:

$$R_1 + R_2 = \text{Совместная скорость}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{1}{12} + R_2 = \frac{1}{8}$$

Теперь выразим $R_2$:

$$R_2 = \frac{1}{8} - \frac{1}{12}$$

Для выполнения вычислений с дробями, найдем общий знаменатель:

$$R_2 = \frac{3}{24} - \frac{2}{24} = \frac{1}{24}$$

Таким образом, вторая наборщица может выполнить работу со скоростью $R_2 = \frac{1}{24}$ работы в час.

Теперь, чтобы найти, сколько часов ей потребуется, чтобы выполнить всю работу, мы используем формулу:

$$\text{Время (часы)} = \frac{\text{Работа}}{\text{Скорость работы}}$$

В данном случае, работа составляет 1 рукопись, и скорость работы второй наборщицы $R_2 = \frac{1}{24}$ работы в час:

$$\text{Время (часы)} = \frac{1}{\frac{1}{24}} = 24 \text{ часа}$$

Итак, вторая наборщица выполнит работу за 24 часа.