Question

Длина окружности увеличилась в 2 раза. Как изменились при этом: а) диаметр окружности; б) площадь круга?

Answer 1

Решение и ответ:

а) так как длина окружности увеличилась в 2 раза, то и диаметр окружности увеличился в 2 раза

C = πD - длина окружности, где D - диаметр

2C = 2πD

б) так как длина окружности увеличилась в 2 раза, то и радиус окружности увеличился 2 раза, следовательно площадь круга увеличилась в 4 раза

C = 2πR - длина окружности, где R - радиус

S = πR² - площадь круга

Answer 2

Когда длина окружности увеличивается в 2 раза, это означает, что новая длина окружности (после увеличения) равна удвоенной исходной длине окружности. Обозначим исходную длину окружности как C, а новую длину окружности как 2C.

а) Диаметр окружности: Диаметр окружности связан с ее длиной через число π (пи) по формуле:

Диаметр = Длина окружности / π

Для исходной окружности диаметр будет:

Диаметр = C / π

Для новой окружности (с удвоенной длиной) диаметр будет:

Диаметр = 2C / π

Таким образом, диаметр новой окружности в 2 раза больше, чем диаметр исходной окружности.

б) Площадь круга: Площадь круга связана с его радиусом через формулу:

Площадь = π * Радиус^2

Для исходной окружности, радиус будет половиной диаметра, то есть:

Радиус_исходной = (Диаметр_исходной) / 2 = (C / π) / 2 = C / (2π)

Площадь исходного круга:

Площадь_исходного = π * (Радиус_исходной)^2 = π * (C / (2π))^2 = (C^2) / (4π)

Для новой окружности (с удвоенной длиной), радиус будет половиной ее диаметра, то есть:

Радиус_новой = (Диаметр_новой) / 2 = (2C / π) / 2 = C / π

Площадь нового круга:

Площадь_нового = π * (Радиус_новой)^2 = π * (C / π)^2 = (C^2) / π

Итак, площадь нового круга в 1/π (приближенно 0.318) раз больше, чем площадь исходного круга.