Question

Ученики 10-го класса записались в различные кружки для развития кругозора. Занятия по астрономии выбрали 10 человек, по информатике – 20, по олимпиадной математике – 15. На астрономию и олимпиадную математику записалось 8 человек, на информатику и олимпиадную математику – 13, на астрономию и информатику – 7. На все три кружка записалось 5 человек. Ни на один кружок не записался 1 человек. Сколько всего человек в классе?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

10+15+20-8-13-7+5+1=17+6=23

Типичная задача на круги эйлера

Answer 2

Давайте воспользуемся методом включения-исключения для решения этой задачи. Мы знаем следующие факты:

1. Занятия по астрономии выбрали 10 человек.
2. Занятия по информатике выбрали 20 человек.
3. Занятия по олимпиадной математике выбрали 15 человек.

Пусть A - множество учеников, выбравших астрономию, B - множество учеников, выбравших информатику, C - множество учеников, выбравших олимпиадную математику.

Также известно:

1. На астрономию и олимпиадную математику записалось 8 человек, то есть |A ∩ C| = 8.
2. На информатику и олимпиадную математику записалось 13 человек, то есть |B ∩ C| = 13.
3. На астрономию и информатику записалось 7 человек, то есть |A ∩ B| = 7.
4. На все три кружка записалось 5 человек, то есть |A ∩ B ∩ C| = 5.
5. Ни на один кружок не записался 1 человек.

Теперь мы можем применить метод включения-исключения:

Общее количество учеников в классе (|U|) можно выразить следующим образом:

|U| = |A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|

Теперь подставим известные значения:

|U| = 10 + 20 + 15 - 7 - 8 - 13 + 5 = 22

Итак, в классе всего 22 ученика.