Question

Отдел доставки пиццы получает 65% заказов на фирменную пиццу. Найти вероятность того, что среди 80 заказов будет на фирменную пиццу ровно половина.

Answer 1

Ответ:

Пусть  p=0.8- вероятность заказа фирменной пиццы, тогда q=1-p=0.2 - вероятность заказа другой пиццы. Всего возможно четыре варианта:

1) Первый выбранный заказ на фирменную пиццу, второй - также на фирменную

2) Первый выбранный заказ на фирменную пиццу, второй - на другую

3) Первый выбранный заказ на другую пиццу, второй - на фирменную

4) Первый выбранный заказ на другую пиццу, второй - также на другую

Нас интересуют случаи 2 и 3 - ровно один заказ фирменной пиццы.

Учитывая, что различные заказы - независимые события, находим искомую вероятность:

P(A)=p*q+q*p=2pq=2*0.8*0.2=0.32

Ответ: 0,32

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть два исхода для каждого заказа: либо заказывают фирменную пиццу, либо нет.

Вероятность заказа фирменной пиццы (пусть это будет событие A) равна 0.65, а вероятность заказа обычной пиццы (пусть это будет событие B) равна 1 - 0.65 = 0.35.

Нам нужно найти вероятность того, что среди 80 заказов будет ровно половина фирменных пицц. Для этого мы можем использовать формулу биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)

где:

• n - общее количество заказов (80 в данном случае).
• k - количество успешных исходов (заказов фирменной пиццы).
• p - вероятность успешного исхода (вероятность заказа фирменной пиццы).
• q - вероятность неуспешного исхода (вероятность заказа обычной пиццы).
• C(n, k) - количество сочетаний из n по k.

В данном случае: n = 80 k = 80 / 2 = 40 p = 0.65 q = 0.35

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

P(X = 40) = C(80, 40) * (0.65)^40 * (0.35)^(80-40)

Для вычисления количества сочетаний C(80, 40) можно использовать формулу:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Теперь вычислим:

C(80, 40) = 80! / (40! * (80 - 40)!) C(80, 40) = (80! / (40! * 40!))

Теперь мы можем вычислить значение P(X = 40):

P(X = 40) = (80! / (40! * 40!)) * (0.65^40) * (0.35^40)

Это довольно сложное вычисление, и его легче выполнить с помощью калькулятора или специализированного программного обеспечения для статистических вычислений. Но результат будет вероятностью того, что среди 80 заказов будет ровно половина фирменных пицц.