Question

B треугольник Abc AB=18 NC =12 AC=10 найдите угол А угол B угол С если известно из углов треугольника равен 120° а другой 40°

Answer 1

Ответ:

∠А = 40°; ∠B = 20°; ∠C = 120°.

Пошаговое объяснение:

В треугольнике против большей стороны лежит больший угол.

1) Наибольшей стороной является сторона АВ. Она равна 18. Следовательно, угол С, который лежит против стороны АВ, равен 120°.

∠C = 120°.

2) Два других угла треугольника АВС в сумме равны:

180° - ∠С = 180° - 120° = 60°.

Из них один из углов равен 40°; значит, другой равен:

60° - 40° = 20°.

3) Меньшей из трёх сторон является сторона АС = 10. Значит, угол В, который лежит против стороны АС, равен 20°.

∠B = 20°.

Соответственно:

∠А = 40°.

Ответ: ∠А = 40°; ∠B = 20°; ∠C = 120°.

Answer 2

Для нахождения углов треугольника ABC, вам следует использовать закон синусов, так как у вас есть информация о длинах сторон и одном из углов (120°).

Закон синусов гласит:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$

где a, b и c - длины сторон, а A, B и C - соответствующие углы.

В вашем случае, известны следующие данные:

AB = 18 (сторона a) NC = 12 (сторона b) AC = 10 (сторона c) Угол B = 120° Из закона синусов, вы можете выразить синус угла A следующим образом:

$\sin(A) = \frac{a \cdot \sin(B)}{b}$

Подставив известные значения, получим:

$\sin(A) = \frac{18 \cdot \sin(120°)}{12}$

Вычислим синус угла A:

$\sin(A) = \frac{18 \cdot \sqrt{3}/2}{12}$

$\sin(A) = \frac{3\sqrt{3}}{4}$

Теперь найдем угол A, используя обратную функцию синуса (арксинус):

$A = \arcsin\left(\frac{3\sqrt{3}}{4}\right)$

После вычислений:

$A \approx 60°$

Итак, угол A равен приближенно 60°.

Теперь, чтобы найти угол C, можно использовать то, что сумма углов треугольника всегда равна 180°:

$A + B + C = 180°$

Подставляем известные значения:

$60° + 120° + C = 180°$

$180° + C = 180°$

$C = 0°$

Угол C равен 0°.

Итак, угол A равен 60°, угол B равен 120°, и угол C равен 0°.