Question

Площадь сектора с центральным углом 72° равна 16π см². Найдите площадь круга

Answer 1

Площадь сектора

$S_c=\pi \cdot r^2 \cdot \frac{\alpha}{360^o} \\ \\ 16\pi=\pi\cdot r^2\cdot \frac{72^o}{360^o} \\ \\ 16 =r^2 \cdot \frac{1}{5} \\ \\ r^2 =80$

Площадь круга

$S=\pi\cdot r^2 =\pi \cdot 80=80\pi$ (см²)

Answer 2

Для нахождения площади круга, вам нужно знать радиус круга. Площадь сектора круга с центральным углом 72° равна 16π см², что означает, что отношение площади сектора круга к площади всего круга равно 72°/360°, так как круг имеет 360° в целом.

Площадь сектора круга можно выразить следующим образом:

Площадь сектора = (Угол / 360°) * π * r²

Где "Угол" - центральный угол сектора, "π" - число π (пи), "r" - радиус круга.

Известно, что площадь сектора равна 16π см², а центральный угол равен 72°. Таким образом, у нас есть:

16π = (72° / 360°) * π * r²

Давайте решим это уравнение для нахождения радиуса (r):

16π = (1/5) * π * r²

Теперь давайте избавимся от π, разделив обе стороны уравнения на π:

16 = (1/5) * r²

Теперь умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от дроби:

5 * 16 = r²

80 = r²

Теперь найдем квадратный корень с обеих сторон:

r = √80

r = 4√5 см

Теперь, когда у нас есть радиус круга (r), мы можем найти его площадь, используя формулу для площади круга:

Площадь круга = π * r²

Площадь круга = π * (4√5 см)² Площадь круга = π * (4√5 см) * (4√5 см) Площадь круга = 16π * 5 см² Площадь круга = 80π см²

Итак, площадь круга равна 80π квадратных сантиметров.