Question

СРОЧНО ДАМ 100 БАЛЛОВ Если, n целое число то, докажите что ответ уравнение n^2+n четное число

Answer 1

Ответ:

n²+n/n²+2n=n(n+1)/n(n+2)=n+1/n+2

Надеюсь я тебе помог!

Answer 2

Давайте докажем это утверждение.

Пусть $n$ - целое число. Рассмотрим два случая:

1. $n$ - четное: Если $n$ четное, то $n = 2k$ для некоторого целого $k$. Подставим это значение в уравнение $n^2 + n$:

   $n^2 + n = (2k)^2 + 2k = 4k^2 + 2k = 2(2k^2 + k)$

   Мы видим, что результат является произведением 2 и некоторого целого числа $(2k^2 + k)$. Таким образом, результат - четное число.

2. $n$ - нечетное: Если $n$ нечетное, то $n = 2k + 1$ для некоторого целого $k$. Подставим это значение в уравнение $n^2 + n$:

   $n^2 + n = (2k + 1)^2 + (2k + 1) = 4k^2 + 4k + 1 + 2k + 1 = 2(2k^2 + 3k) + 1$

   В этом случае результат - нечетное число.

Таким образом, мы видим, что если $n$ четное, то $n^2 + n$ четное, и если $n$ нечетное, то $n^2 + n$ нечетное. Таким образом, мы доказали утверждение.