Question

Найдите производные функций f(x)=tg²x-1

Answer 1

Ответ посмотрите ниже на фото

Answer 2

Для нахождения производной функции $f(x) = \tan^2(x) - 1$, мы будем применять правило цепочки. Сначала найдем производные отдельных частей функции:

1. Производная $\tan^2(x)$: Используя правило степени и производную тангенса, получаем: $\frac{d}{dx} \tan^2(x) = 2\tan(x) \cdot \sec^2(x)$.

2. Производная константы $-1$: Поскольку константа не зависит от $x$, её производная равна нулю.

Теперь мы можем найти производную функции $f(x)$ как сумму производных её составляющих частей:

$\frac{d}{dx} f(x) = \frac{d}{dx} (\tan^2(x) - 1) = \frac{d}{dx} \tan^2(x) - \frac{d}{dx} 1$.

Теперь подставим значения производных, которые мы нашли ранее:

$\frac{d}{dx} f(x) = 2\tan(x) \cdot \sec^2(x) - 0$.

Таким образом, производная функции $f(x) = \tan^2(x) - 1$ равна:

$\frac{d}{dx} f(x) = 2\tan(x) \cdot \sec^2(x)$.