Question

Спростить вираз 2sin^2actg^2a-1 ПОЖАЛУЙСТАААВ

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для упрощения данного выражения, давайте начнем с тождества тригонометрии, которое связывает тангенс и котангенс:

1 + tan^2(x) = sec^2(x)

Здесь x - угол. Теперь давайте подставим a вместо x:

1 + tan^2(a) = sec^2(a)

Теперь мы можем выразить tan^2(a) как:

tan^2(a) = sec^2(a) - 1

Теперь вернемся к вашему исходному выражению:

2sin^2(a) * cot^2(a) - 1

Теперь мы видим, что sin^2(a) можно выразить через tan^2(a):

sin^2(a) = 1 - cos^2(a) sin^2(a) = 1 - (1 / sec^2(a)) sin^2(a) = 1 - 1 / (sec^2(a)) sin^2(a) = (sec^2(a) - 1) / sec^2(a)

Теперь мы можем заменить sin^2(a) в вашем выражении:

2 * [(sec^2(a) - 1) / sec^2(a)] * cot^2(a) - 1

Теперь давайте упростим это выражение:

2 * [(sec^2(a) - 1) / sec^2(a)] * (1 / tan^2(a)) - 1

Теперь у нас есть общий знаменатель sec^2(a) в первом члене:

2 * [(sec^2(a) - 1) * (1 / tan^2(a)) / sec^2(a)] - 1

Теперь давайте упростим числитель в скобках в первом члене:

(sec^2(a) - 1) * (1 / tan^2(a)) = (sec^2(a) - 1) * (1 / (sec^2(a) - 1)) = 1

Теперь наше выражение упрощается к:

2 * (1 / sec^2(a)) - 1

И так как 1 / sec^2(a) равно cos^2(a), мы можем дальше упростить:

2 * cos^2(a) - 1

Итак, упрощенное выражение равно:

2cos^2(a) - 1