Question

Найдите сумму чисел x и y ( x неравно y), удовлетворяющих равенство x² -2011x = y² -2011y​

Answer 1

Ответ:

$2011$

Пошаговое объяснение:

$x^{2}-2011x=y^{2}-2011y;$

$x^{2}-y^{2}=2011x-2011y;$

$(x+y)(x-y)=2011(x-y);$

$x+y=2011;$

Answer 2

Для того чтобы найти сумму чисел $x$ и $y$, удовлетворяющих данному уравнению $x^2 - 2011x = y^2 - 2011y$, давайте перепишем его в более удобной форме:

$x^2 - y^2 = 2011x - 2011y.$

Мы можем факторизовать левую сторону уравнения с использованием разности квадратов:

$(x + y)(x - y) = 2011(x - y).$

Теперь у нас есть две возможности:

1. $x - y = 0$, что приводит к $x = y$. Однако в условии сказано, что $x$ не равно $y$, так что мы исключаем эту возможность.

2. $x + y = 2011$.

Теперь у нас есть система уравнений:

$$\begin{align*} x - y &= 0 \quad \text{(исключено)} \\ x + y &= 2011 \end{align*}$$

Решая эту систему, мы получаем:

$x = \frac{2011}{2} = 1005.5$

Так как $x$ и $y$ должны быть целыми числами, то данное уравнение не имеет целочисленных решений. Следовательно, нет целочисленных значений $x$ и $y$, удовлетворяющих заданному уравнению.