Question

Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой. Скорость первого на 10 км/ч больше скорости второго, и поэтому первый автомобиль приезжает на место на 1 ч раньше второго. Найдите скорость каждого автомобиля, зная, что расстояние между городами равно 560 км. Решить двумя способами пж, тема: решение задач с помощью рациональных уравнений пж прошу ​

Answer 1

Ответ:

Ответ:70км/ч 80км/ч

Пошаговое объяснение:

Вроде так

Answer 2

Давайте решим эту задачу двумя способами с использованием рациональных уравнений.

Способ 1:

Обозначим скорость второго автомобиля через V (км/ч). Тогда скорость первого автомобиля будет V + 10 (км/ч).

Мы знаем, что оба автомобиля выезжают одновременно и расстояние между городами составляет 560 км. Используем формулу расстояния, времени и скорости:

Для первого автомобиля: Расстояние = Скорость × Время 560 км = (V + 10) км/ч × T1

Для второго автомобиля: 560 км = V км/ч × T2

Также у нас есть информация о времени. Первый автомобиль приезжает на место на 1 час раньше, чем второй. Это можно записать как:

T2 = T1 - 1

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

1. 560 = (V + 10)T1
2. 560 = VT2
3. T2 = T1 - 1

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Начнем с уравнений 2 и 3:

560 = VT1 - V T1 - 1 = T2

Теперь подставим выражение для T2 из уравнения 3 в уравнение 1:

560 = (V + 10)T1 560 = (V + 10)(T2 + 1)

Теперь заменим T2 на T1 - 1 во втором уравнении:

560 = (V + 10)(T1 - 1 + 1) 560 = (V + 10)T1

Теперь у нас есть два уравнения с одной переменной, T1:

1. 560 = (V + 10)T1
2. 560 = (V + 10)T1

Теперь мы можем равнять эти два уравнения, так как они одинаковы:

(V + 10)T1 = (V + 10)T1

Теперь можно сократить обе стороны на (V + 10):

T1 = T1

Это означает, что время T1 не зависит от скорости, и оно равно константе. Поэтому, чтобы найти скорости, нам нужно только найти T1. Для этого подставим его в любое из уравнений:

560 = (V + 10)T1

Теперь решим это уравнение относительно V:

V + 10 = 560 / T1

V = 560 / T1 - 10

Теперь нам нужно только найти значение T1. Для этого используем информацию о времени. Поскольку первый автомобиль приезжает на место на 1 час раньше, чем второй, то:

T2 = T1 - 1

Теперь мы можем записать время T2 через T1:

T2 = T1 - 1

Из уравнения 2 мы знаем, что:

560 = VT2

Теперь мы можем записать время T2 через V и T1:

T2 = 560 / V

Теперь подставим выражение для T2 из последнего уравнения в уравнение T2 = T1 - 1:

560 / V = T1 - 1

Теперь у нас есть два уравнения с двумя переменными, V и T1:

1. V = 560 / T1 - 10
2. 560 / V = T1 - 1

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Начнем с уравнения 2:

560 / V = T1 - 1

Теперь подставим это выражение в уравнение 1:

V = 560 / (560 / V - 1) - 10

Теперь у нас есть уравнение только с одной переменной, V. Решим его:

V = 560 / (560 / V - 1) - 10

Умножим обе стороны на (560 / V - 1):

V(560 / V - 1) = 560 - 10(560 / V - 1)

Раскроем скобки:

560 - V = 560 - 10(560 / V) + 10

Теперь упростим уравнение:

V = 10(560 / V)

Теперь умножим обе стороны на V:

V^2 = 5600

Теперь извлечем квадратный корень:

V = √5600

V = 20√14

Таким образом, скорость второго автомобиля V равна 20√14 км/ч, а скорость первого автомобиля (V + 10) равна 20√14 + 10 км/ч.

Способ 2:

Давайте воспользуемся другим методом для решения этой задачи.

Обозначим скорость второго автомобиля через V (км/ч). Тогда скорость первого автомобиля будет V + 10 (км/ч).

Мы знаем, что оба автомобиля выезжают одновременно, и расстояние между городами составляет 560 км. Используем формулу расстояния, времени и скорости:

Для первого автомобиля: Расстояние = Скорость × Время 560 = (V + 10)T1

Для второго автомобиля: 560 = VT2

Также у нас есть информация о времени. Первый автомобиль приезжает на место на 1 час раньше, чем второй. Это можно записать как:

T2 = T1 - 1

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

1. 560 = (V + 10)T1
2. 560 = VT2
3. T2 = T1 - 1

Теперь мы можем избавиться от T2 в уравнении 2, используя уравнение 3:

T2 = T1 - 1 560 = V(T1 - 1)

Теперь выразим T1 из этого уравнения:

T1 - 1 = 560 / V

T1 = 560 / V + 1

Теперь подставим это выражение в уравнение 1:

560 = (V + 10)(560 / V + 1)

Теперь раскроем скобки:

560 = 560 + 10(560 / V) + (V + 10)

Теперь упростим уравнение:

10(560 / V) = V + 10

Умножим обе стороны на V:

5600 = V^2 + 10V

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

V^2 + 10V - 5600 = 0

Теперь можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант D = (10)^2 - 4(1)(-5600) = 100 + 22400 = 22500

Теперь найдем два корня уравнения:

V1 = (-10 + √22500) / (2*1) = (-10 + 150) / 2 = 140 / 2 = 70 км/ч

V2 = (-10 - √22500) / (2*1) = (-10 - 150) / 2 = -160 / 2 = -80 км/ч

Скорость не может быть отрицательной, поэтому V2 не подходит для этой задачи.

Итак, скорость второго автомобиля V равна 70 км/ч, а скорость первого автомобиля (V + 10) равна 80 км/ч.