Question

Можно ли расставить числа от 1 до 2500 на клетчатом поле 50х50 так, чтобы НОК любых чисел в соседних по стороне клетках был не больше 2500? Если да, приведите пример, если нет-докажите.

Answer 1

Ответ: Нет, нельзя

Пошаговое объяснение: Рассмотрим число 2477, которое есть в этой таблице. Оно простое. Значит, его НОК с любым другим числом в таблице будет хотя-бы k*2477, потому что в таблице нет чисел, кратных 2477 (они все больше 2500). Значит, НОК(2477, k) будет точно больше, чем 2500, если k не равно 1, но у любой клетки на доске есть минимум 2 соседа, значит существует такое k>1, сосед числа 2477, и их НОК > 2500.

Ася Павловна бы не одобрила, Егор. Осуждаем.

Answer 2

Да, можно расставить числа от 1 до 2500 на клетчатом поле 50x50 так, чтобы НОК любых чисел в соседних по стороне клетках был не больше 2500.

Для того чтобы это сделать, вы можете упорядочить числа от 1 до 2500 так, чтобы первая строка начиналась с 1 и увеличивалась на 1 до 50, вторая строка начиналась с 51 и так далее, пока не заполните все 50 строк. Это гарантирует, что соседние числа в соседних клетках будут смежными натуральными числами и, следовательно, их НОК не будет больше 2500.