Question

Разность двух чисел равна 50, а разность их квадратов500. Найдите эти числа. ​

Answer 1

Пусть это числа m и n . Тогда получим систему уравнений :

$\left \{ {{m^{2}-n^{2}=500} \atop {m-n=50}} \right.\\\\:\left \{ {{(m-n)(m+n)=500} \atop {m-n=50}} \right. \\---------\\m+n=10\\\\+\left \{ {{m+n=10} \atop {m-n=50}} \right.\\------\\2m=60\\\\m=30\\\\n=10-m=10-30=-20\\\\n=-20\\\\\boxed{m=30 \ ; \ n=-20}$

Answer 2

Пусть первое число будет x, а второе число y. У нас есть два уравнения:

1. x - y = 50
2. x^2 - y^2 = 500

Мы можем решить первое уравнение относительно x:

x = y + 50

Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение:

(y + 50)^2 - y^2 = 500

Раскроем квадрат в левой части:

y^2 + 100y + 2500 - y^2 = 500

Теперь упростим уравнение, убрав y^2 с обеих сторон:

100y + 2500 = 500

Выразим y:

100y = 500 - 2500 100y = -2000 y = -2000 / 100 y = -20

Теперь, когда мы знаем значение y, мы можем найти x, используя первое уравнение:

x = y + 50 x = -20 + 50 x = 30

Таким образом, первое число x равно 30, а второе число y равно -20.