Question

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 13 см а косинус одного из острых углов равен 5 и 13 найдите катеты треугольников

Answer 1

Ответ:

5,12

Пошаговое объяснение:

сos - это отношение прилежащего катета к гипотенузе. Значит, один катет равен -5 см.

По т. Пифагора найдем второй катет:

AB² = BC²+AC²

AB -гипотенуза

BC и АС катеты

ВС =√AB² -AC²= 13² -5²=169-25 = 144

BC =12

Answer 2

Для нахождения катетов прямоугольного треугольника с заданной гипотенузой и косинусом одного из острых углов мы можем использовать следующие формулы:

Пусть C - гипотенуза, A - угол между гипотенузой и одним из катетов, a и b - катеты.

1. Косинус угла A можно выразить как отношение катета a к гипотенузе C:

   cos(A) = a / C

2. Известно, что косинус угла A равен 5/13:

   5/13 = a / 13

Теперь мы можем найти значение a:

a = (5/13) * 13 a = 5 см

Таким образом, один из катетов треугольника равен 5 см. Для нахождения второго катета, мы можем использовать теорему Пифагора, так как это прямоугольный треугольник:

c^2 = a^2 + b^2

Где c - гипотенуза, a - один из катетов, и b - второй катет.

Подставляем известные значения:

13^2 = 5^2 + b^2

169 = 25 + b^2

Вычитаем 25 с обеих сторон:

144 = b^2

Извлекаем квадратный корень:

b = √144 b = 12 см

Таким образом, второй катет треугольника равен 12 см.