Question

Дядя Фёдор задумал двузначное число, в котором первая цифра в 2 раза больше второй. Когда он умножил своё число на 7, вычел из результата 366, а разность умножил на 19, то последняя цифра произведения оказаласьравной 5. Какое число задумал Дядя Фёдор?​

Answer 1

Пусть а - вторая цифра. Тогда
2а - первая цифра.
10 • 2а + а - число.
Понятно, что для того, чтобы число было двузначным должно быть:
10 • 2а ≤ 99
а ≤ 99:20
а ≤ 4,95
Следовательно
а = 4 или 3, или 2, или 1

Если при умножении на 19 последняя цифра в результата оказалась равной 5, то значит, на 5 заканчивалось и множимое число.
Если множимое, заканчивающееся на 5 - это результат вычитания из вычитаемого числа 366, то вычитаемое должно заканчиваться на 1.
На 1 заканчивается число, которое было умножено на 7.
Результат умножения на 7 - это:
21,
Значит, на 7 умножалось двузначное число, заканчивающееся на 3.
Итак
3 - последняя цифра.
2•3 = 6 - первая цифра.
6•10 + 3 = 63 - искомое число.

Ответ: 63.

Проверка:
1) 63 • 7 = 441
2) 441 - 366 = 75
3) 75 • 19 = 1425 - последняя цифра произведения равна 5.

Answer 2

Давайте рассмотрим это пошагово.

1. Первая цифра числа в 2 раза больше второй. Обозначим первую цифру как X и вторую как Y. Таким образом, X = 2Y.

2. Дядя Фёдор умножил своё число на 7 и вычел из результата 366. Мы можем записать это следующим образом: 7(10X + Y) - 366.

3. Затем разность умножил на 19: 19(7(10X + Y) - 366).

4. И последняя цифра произведения оказалась равной 5. Это означает, что 19(7(10X + Y) - 366) должно оканчиваться на 5.

Теперь давайте разберемся с этим уравнением:

19(7(10X + Y) - 366) = 10A + 5, где A - некоторое целое число.

Умножим 19 на выражение в скобках и добавим 366 к обеим сторонам:

133(10X + Y) = 10A + 5 + 366.

Теперь давайте упростим это уравнение:

133(10X + Y) = 10A + 371.

Теперь мы видим, что левая сторона делится на 7 (потому что 133 делится на 7), а правая сторона равна 10A + 371. Мы знаем, что разность двух чисел, которые делятся на 7, также делится на 7. Таким образом, 10A + 371 должно делиться на 7.

10A + 371 ≡ 0 (mod 7).

Теперь давайте найдем значение A:

10A ≡ -371 (mod 7).

10A ≡ 3 (mod 7).

Теперь мы ищем такое значение A, которое, умноженное на 10, даёт остаток 3 при делении на 7. Видно, что A = 2 подходит, потому что 10 * 2 = 20, и 20 дает остаток 6 при делении на 7.

Теперь мы знаем, что A = 2, и можем найти значение 10X + Y:

10X + Y = 10A + 371 = 10 * 2 + 371 = 20 + 371 = 391.

Теперь найдем X и Y:

X = 2Y, 10X + Y = 391.

Подставим X = 2Y во второе уравнение:

10(2Y) + Y = 391, 20Y + Y = 391, 21Y = 391.

Теперь разделим обе стороны на 21:

Y = 391 / 21, Y = 19.

Теперь найдем X, используя X = 2Y:

X = 2 * 19, X = 38.

Итак, Дядя Фёдор задумал двузначное число, где первая цифра (X) равна 38, а вторая цифра (Y) равна 19. Это число - 3819.