Question

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 4 под корнем 2 см, один из катетов равен 4 см. Найдите второй катет и острые углы.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора, которая связывает длины сторон прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике с гипотенузой (самой длинной стороной) "c" и катетами "a" и "b" выполняется следующее равенство:

c^2 = a^2 + b^2

В данном случае у нас гипотенуза "c" равна 4√2 см, а один из катетов "a" равен 4 см. Нам нужно найти второй катет "b" и острые углы.

Подставим известные значения в теорему Пифагора:

(4√2)^2 = 4^2 + b^2

Или:

32 = 16 + b^2

Теперь выразим "b^2" и найдем второй катет:

b^2 = 32 - 16 b^2 = 16

Чтобы найти "b", возьмем квадратный корень с обеих сторон:

b = √16 b = 4 см

Теперь у нас есть значения обоих катетов: "a" равно 4 см, а "b" также равно 4 см.

Чтобы найти острые углы, мы можем использовать тригонометрические функции. Угол α, противолежащий катету "a", можно найти, используя тангенс:

tan(α) = a / b tan(α) = 4 / 4 tan(α) = 1

Теперь найдем угол α:

α = arctan(1) α ≈ 45°

Угол β, противолежащий катету "b", также равен 45°, так как треугольник прямоугольный.

Итак, второй катет равен 4 см, а острые углы треугольника равны приблизительно 45° каждый.