Question

Знайдіть площу круга, описаного навколо квадрата, площа якого дорівнює 20. (діагональ квадрата- це радіус)

Answer 1

Ответ:в прикреплённом файле

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Площа квадрата дорівнює 20, тому сторона квадрата може бути знайдена за допомогою наступної формули:

Площа квадрата = сторона^2

20 = сторона^2

Тепер знайдемо сторону квадрата:

сторона^2 = 20

сторона = √20

Але, як ви вже вказали, діагональ квадрата є радіусом описаного навколо нього круга. Таким чином, радіус круга дорівнює діагоналі квадрата.

Діагональ квадрата може бути обчислена за допомогою теореми Піфагора, оскільки вона є гіпотенузою прямокутного трикутника, у якому обидві інші сторони дорівнюють стороні квадрата:

діагональ^2 = сторона^2 + сторона^2 діагональ^2 = 20 + 20 діагональ^2 = 40

Тепер знайдемо діагональ:

діагональ = √40

Але ми також можемо спростити це значення:

√40 = √(4 * 10) = 2√10

Таким чином, діагональ квадрата дорівнює 2√10, і це ж буде радіусом описаного навколо нього круга.

Площа круга обчислюється за формулою:

Площа круга = π * радіус^2

Площа круга = π * (2√10)^2

Площа круга = 4π * 10

Площа круга дорівнює 40π квадратних одиниць, де π (пі) - це математична константа, приблизно рівна 3,14159.

Отже, площа круга, описаного навколо квадрата з площею 20, дорівнює приблизно 125,6637 квадратних одиниць (або 40π квадратних одиниць).