Question

Знайдіть найменше та найбільше значення функції на заданому прміжку.у=х2-4х+3 ,[0; 3]

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Вершина (2;-1)  - найменше значення (бо вітки параболи вгору)

(0;3) Най більше в х=0

Answer 2

Щоб знайти найменше та найбільше значення функції y = x^2 - 4x + 3 на заданому інтервалі [0; 3], спершу знайдемо похідну цієї функції та знайдемо її критичні точки. Далі, перевіримо значення функції на критичних точках та на границях інтервалу, щоб знайти найменше та найбільше значення.

1. Знайдемо похідну функції y = x^2 - 4x + 3: y' = 2x - 4

2. Знайдемо критичні точки, прирівнюючи похідну до нуля та розв'язавши рівняння: 2x - 4 = 0 2x = 4 x = 2

3. Тепер ми маємо критичну точку x = 2. Перевіримо значення функції в цій точці та на границях інтервалу [0; 3]:

   a) Для x = 0: y(0) = 0^2 - 4(0) + 3 = 3

   b) Для x = 2 (критична точка): y(2) = 2^2 - 4(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1

   c) Для x = 3: y(3) = 3^2 - 4(3) + 3 = 9 - 12 + 3 = 0

Таким чином, найменше значення функції на інтервалі [0; 3] - це -1 (досягається в точці x = 2), а найбільше значення - це 3 (досягається в точці x = 0).