Question

Решить интеграл ln⁴x×dx/x​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данного интеграла ∫ln⁴(x) dx/x, мы можем использовать метод интегрирования по частям. Формула интегрирования по частям имеет вид:

∫u dv = uv - ∫v du,

где u и dv - это выбранные функции для дифференцирования и интегрирования соответственно. Давайте выберем:

u = ln⁴(x) => du = 4ln³(x) * (1/x) dx dv = dx/x => v = ln(x)

Теперь мы можем применить формулу интегрирования по частям:

∫ln⁴(x) dx/x = ln(x) * ln⁴(x) - ∫ln(x) * 4ln³(x) * (1/x) dx

Теперь нам нужно вычислить второй интеграл ∫ln(x) * 4ln³(x) * (1/x) dx. Давайте упростим его:

∫ln(x) * 4ln³(x) * (1/x) dx = 4∫ln³(x) dx

Чтобы решить этот интеграл, давайте проведем замену переменных. Обозначим u = ln(x), тогда du = (1/x) dx. Теперь интеграл становится:

4∫u³ du

Теперь интегрируем:

4 * (u⁴/4) + C = u⁴ + C

Теперь мы должны вернуться к исходной переменной x:

4ln⁴(x) + C

Теперь мы можем объединить результаты:

∫ln⁴(x) dx/x = ln(x) * ln⁴(x) - 4ln⁴(x) + C

Итак, окончательный ответ:

∫ln⁴(x) dx/x = ln(x) * ln⁴(x) - 4ln⁴(x) + C, где C - постоянная интеграции.