Question

Составьте уравнение касательной к графику функции; y=4+5x-1 в точке с абсциссой x0=-1

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y=4x^2+5x-1         x= -1

y = 4*(-1)^2 +5*(-1) -1 = 4-5 -1 = -2  

точка   (-1; -2)

$tg\alpha = \frac{2.6-1.4}{1.2-0.8} =\frac{1.2}{0.4}=3$

(-1; -2)     y = -3x +b

             -2 = -3*(-1) + b

            b = -5

y = -3x - 5  (уравнение касательной)

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции $y = 4 + 5x - 1$ в точке с абсциссой $x_0 = -1$, нам потребуется найти производную этой функции и подставить $x_0$ в нее.

1. Найдем производную функции $y = 4 + 5x - 1$:

$y' = \frac{d}{dx} (4 + 5x - 1) = 5$

2. Теперь подставим $x_0 = -1$ в $y'$ для нахождения углового коэффициента касательной:

$m = y'(-1) = 5$

3. Теперь найдем значение функции в точке $x_0 = -1$:

$y(-1) = 4 + 5(-1) - 1 = -2$

Итак, у нас есть угловой коэффициент $m = 5$ и точка касания $(-1, -2)$.

Уравнение касательной в общей форме выглядит так:

$y - y_0 = m(x - x_0)$

Подставляем значения:

$y - (-2) = 5(x - (-1))$

$y + 2 = 5(x + 1)$

$y + 2 = 5x + 5$

$y = 5x + 3$

Это уравнение представляет касательную к графику функции $y = 4 + 5x - 1$ в точке с абсциссой $x_0 = -1$.