Question

Вычислите площадь фигуры , ограниченной линиями y= -x^2 +6x y=0​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = -x^2 + 6x и y = 0, нам нужно найти точки их пересечения и затем найти площадь между ними.

Сначала найдем точки пересечения, где y = -x^2 + 6x равна нулю:

-x^2 + 6x = 0

Теперь решим это уравнение:

x(-x + 6) = 0

Из этого уравнения видно, что x = 0 или x = 6.

Теперь мы знаем, что фигура ограничена вертикальными линиями x = 0 и x = 6, а также осью x. Теперь мы можем найти площадь этой фигуры:

Площадь = ∫[0, 6] (-x^2 + 6x) dx

Интегрируем это уравнение:

Площадь = [-x^3/3 + 3x^2] от 0 до 6

Теперь подставим верхний и нижний пределы интеграла:

Площадь = [-(6^3)/3 + 3*(6^2)] - [-(0^3)/3 + 3*(0^2)]

Площадь = [-216/3 + 108] - [0]

Площадь = (-72 + 108) - 0

Площадь = 36 квадратных единиц.

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями y = -x^2 + 6x и y = 0, равна 36 квадратным единицам.