Question

одна из частей часового механизма представляет собой две сцепленные шестерёнки. первая шестеренка имеет 81 зубец, а вторая 54, причём соприкасающия в данный момент зубцы окрашены цветом. через какое наименьшее число оборотов каждой шестерёнки окрашенные зубцы соприкоснуца

Answer 1

задаче всё понятно, у меня у самой такая в контрольной работе была.

Ну вообщем так, смотри- количество оборотов обратно пропорционально количеству зубьев:

Пусть  большая шестерня сделала х оборотов, тогда малая сделала: 57x38 - оборотов = 1,5х оборота 1,5х - должно быть целым.Наименьшее возможное х = 2 (при этом малая шестерня сделает 3 оборота.)

Ответ: 2 оборота.

Могу объяснить по другому.-

57  =  19 * 3

38  =  19 * 2

Самая большая  должна  сделать  2  оборота,  а  маленькая  за  это  время  сделает  3 оборота  и  зубья  у  них  займут  первоначальное  положение. 

Ответ.  2  оборота.

Ну вообщем вот тебе решение! Удачи!!!В задаче всё понятно, у меня у самой такая в контрольной работе была.

Ну вообщем так, смотри- количество оборотов обратно пропорционально количеству зубьев:

Пусть  большая шестерня сделала х оборотов, тогда малая сделала: 57x38 - оборотов = 1,5х оборота 1,5х - должно быть целым.Наименьшее возможное х = 2 (при этом малая шестерня сделает 3 оборота.)

Ответ: 2 оборота.

Могу объяснить по другому.-

57  =  19 * 3

38  =  19 * 2

Самая большая  должна  сделать  2  оборота,  а  маленькая  за  это  время  сделает  3 оборота  и  зубья  у  них  займут  первоначальное  положение. 

Ответ.  2  оборота.

Ну вообщем вот тебе решение! Удачи!!!!

Answer 2

Чтобы определить, через какое наименьшее число оборотов шестеренок окрашенные зубцы снова соприкоснутся, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) числа зубцов первой и второй шестеренок.

Число 81 можно разложить на простые множители как 3^4. Число 54 можно разложить как 2 * 3^3.

Наименьшее общее кратное будет содержать все простые множители с наибольшими степенями, которые встречаются в разложении каждого числа.

Таким образом, НОК(81, 54) = 2 * 3^4 = 162.

Итак, окрашенные зубцы соприкоснутся через 162 оборота первой и второй шестеренок.