Question

У скольки пятизначных натуральных чисел произведение цифр равно 1000​

Answer 1

Ответ:

40 вариантов.

Пошаговое объяснение:

1000 = 1*2^3*5^3

Три цифры в числе должны быть 5, потому что 5*2 = 10 уже не цифра.

Остальные две цифры могут быть или 1 и 8, или 2 и 4.

Выписываем все числа, состоящие из 1, 8, 5, 5, 5:

18555, 15855, 15585, 15558, 51855, 51585, 51558, 55185, 55158, 55518, 58155, 58515, 58551, 55815, 55851, 55581, 81555, 85155, 85515, 85551.

Всего получилось 20 вариантов.

Если вместо 1 и 8 поставить 2 и 4, получим ещё 20 вариантов.

Всего 40 вариантов.

Answer 2

Для того чтобы произведение цифр в пятизначном натуральном числе равнялось 1000, мы должны разложить 1000 на простые множители и распределить их по цифрам числа. 1000 разлагается на простые множители как 2^3 * 5^3.

Поскольку мы ищем пятизначные числа, то у нас есть 5 позиций для цифр, и каждая из них должна содержать один из простых множителей 2 и 5. Таким образом, у нас есть два варианта для пятизначных чисел:

1. 2 * 2 * 2 * 5 * 5 = 2000
2. 2 * 2 * 5 * 5 * 5 = 2000

Следовательно, есть два пятизначных натуральных числа, в которых произведение цифр равно 1000: 2000 и 5000.