Question

Балла) У юных гимнасток: Маши, Кати, Вари и Тани – 3, 8, 12 и 14 медалей, а у кого сколько – неизвестно. Известно только, что сумма медалей Маши и Кати делится на 4, а сумма медалей Кати и Вари делится на 5. Сколько медалей у Тани?​

Answer 1

Ответ:

14

Пошаговое объяснение:

Маша(8м.)+Катя(12м.)= 20(делится на 4)

Катя(12м.)+Варя(3м.)= 15(делится на 5)

Осталось: 14 медалей у Тани

Answer 2

Давайте обозначим количество медалей у каждой гимнастки буквами:

Маши - M Кати - K Вари - V Тани - T

Известно, что сумма медалей Маши и Кати делится на 4, то есть:

M + K = 4a (где "a" - целое число)

Известно также, что сумма медалей Кати и Вари делится на 5, то есть:

K + V = 5b (где "b" - целое число)

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными. Давайте рассмотрим все возможные значения для M, K, V и T, которые соответствуют данным условиям.

Сначала рассмотрим сумму медалей Маши и Кати, которая делится на 4. Возможные варианты:

1. M = 0, K = 4a
2. M = 1, K = 4a + 1
3. M = 2, K = 4a + 2
4. M = 3, K = 4a + 3

Теперь рассмотрим сумму медалей Кати и Вари, которая делится на 5. Возможные варианты:

1. K = 0, V = 5b
2. K = 1, V = 5b + 1
3. K = 2, V = 5b + 2
4. K = 3, V = 5b + 3
5. K = 4, V = 5b + 4

Теперь давайте рассмотрим каждый возможный случай:

Случай 1: M = 0, K = 0 Тогда сумма медалей Маши и Кати равна 0, что противоречит условию.

Случай 2: M = 1, K = 1 Сумма медалей Маши и Кати равна 2, что не делится на 4. Этот случай также не подходит.

Случай 3: M = 2, K = 2 Сумма медалей Маши и Кати равна 4, что делится на 4. Сумма медалей Кати и Вари равна 0, что также делится на 5. Теперь у нас есть возможное решение.

Теперь давайте найдем количество медалей у Тани:

M + K + V + T = 2 + 2 + 0 + T = 4 + T

Сумма медалей у Тани равна 14 - сумме медалей Маши, Кати и Вари. Таким образом, T = 14 - 4 = 10.

Итак, у Тани 10 медалей.