Question

Аня загадала число. Она сказала: «Моё число меньше 100; при делении на 8 оно даёт остаток 7, а при делении на 7 — остаток 6». Какое число загадала Аня?

Answer 1

Ответ:

Аня загадала число 55

Объяснение:

пусть Аня загадала число x

по условию x<100

x:8 даёт остаток 7, x:7 — остаток 6

Прибавим к загаданному числу 1. Тогда оно будет делиться и на 7, и на 8. Значит x+1 делится и на НОК этих чисел.

НОК (7, 8) = 7*2*2*2=7*8=56

x+1=56, так как число должно быть меньше ста (ничего меньше ста не делится на 56 нацело, кроме самого числа 56)

остается решить простое уравнение:

x+1=56

x=56-1

x=55

Проверка:

55:8=6 (остаток 7)

55:7=7 (остаток 6)

55<100

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

Мы знаем, что число должно быть меньше 100 и при делении на 8 даёт остаток 7, а при делении на 7 — остаток 6.

Первый шаг - найдем такое число, которое удовлетворяет первому условию. Давайте начнем с чисел, меньших 100, и проверим остаток при делении на 8:

1. 7 / 8 = 0 с остатком 7 (не подходит, так как остаток должен быть 7)
2. 15 / 8 = 1 с остатком 7 (не подходит, так как остаток должен быть 7)
3. 23 / 8 = 2 с остатком 7 (не подходит, так как остаток должен быть 7)
4. 31 / 8 = 3 с остатком 7 (не подходит, так как остаток должен быть 7)
5. 39 / 8 = 4 с остатком 7 (не подходит, так как остаток должен быть 7)
6. 47 / 8 = 5 с остатком 7 (не подходит, так как остаток должен быть 7)
7. 55 / 8 = 6 с остатком 7 (не подходит, так как остаток должен быть 7)
8. 63 / 8 = 7 с остатком 7 (не подходит, так как остаток должен быть 7)
9. 71 / 8 = 8 с остатком 7 (не подходит, так как остаток должен быть 7)
10. 79 / 8 = 9 с остатком 7 (не подходит, так как остаток должен быть 7)
11. 87 / 8 = 10 с остатком 7 (не подходит, так как остаток должен быть 7)
12. 95 / 8 = 11 с остатком 7 (не подходит, так как остаток должен быть 7)

Следовательно, первое условие не выполняется ни для одного числа меньше 100.

Теперь давайте проверим второе условие: при делении на 7 остаток должен быть 6.

1. 7 / 7 = 1 с остатком 0 (не подходит, так как остаток должен быть 6)
2. 15 / 7 = 2 с остатком 1 (не подходит, так как остаток должен быть 6)
3. 23 / 7 = 3 с остатком 2 (не подходит, так как остаток должен быть 6)
4. 31 / 7 = 4 с остатком 3 (не подходит, так как остаток должен быть 6)
5. 39 / 7 = 5 с остатком 4 (не подходит, так как остаток должен быть 6)
6. 47 / 7 = 6 с остатком 5 (не подходит, так как остаток должен быть 6)
7. 55 / 7 = 7 с остатком 6 (подходит)

Итак, число, которое подходит под оба условия, это 55. Таким образом, Аня загадала число 55.