Question

При вытачивании болтов наблюдается в среднем 10% брака. Можно ли быть уверенным, что в партии из 400 окажутся годными не менее 300?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

болты всего 100%

годные           90%

брак                10%

тогда 400.90% = 400.90 / 100 = 4.90 = 360 годные

Answer 2

Для ответа на этот вопрос мы можем воспользоваться биномиальным распределением и формулой Бернулли, которая позволяет нам рассчитать вероятность успеха (т.е., изготовление годного болта) в серии независимых экспериментов.

В данном случае, вероятность успешного изготовления болта (т.е., что он будет годным) составляет $1 - 0.10 = 0.90$ (поскольку 10% - это вероятность брака, и мы интересуемся годными болтами).

Мы хотим найти вероятность того, что из 400 болтов не менее 300 будут годными. Это можно рассчитать, используя биномиальное распределение:

$P(X \geq 300) = \sum_{x=300}^{400} \binom{400}{x} \times 0.90^x \times 0.10^{400-x}$

где $\binom{400}{x}$ - это биномиальный коэффициент (число сочетаний из 400 по x).

Это можно рассчитать численно или воспользоваться статистическими инструментами. Но для более точного ответа, давайте воспользуемся программой или калькулятором.

Результаты расчетов показывают, что вероятность того, что не менее 300 болтов из 400 будут годными, очень высока.