Question

Розв'язати рівняння 4+10+16+...+x=310 де х натуральне число

Answer 1

----------------------------

Answer 2

Звісно, розв'яжемо це рівняння. Для знаходження суми арифметичної прогресії можна скористатися формулою:

$S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n),$

де $S_n$ - сума перших $n$ членів, $a_1$ - перший член, $a_n$ - останній член.

У вашому випадку перший член $a_1 = 4$, останній член не відомий, а сума $S_n = 310$.

Отже, ми можемо записати рівняння:

$310 = \frac{n}{2} \cdot (4 + x).$

Тепер розв'яжемо його:

$310 = \frac{n}{2} \cdot (4 + x),$

$620 = n \cdot (4 + x),$

$n \cdot (4 + x) = 620.$

Тепер розкладемо 620 на прості множники:

$620 = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 31.$

Тепер подивимося, як можемо розбити це на $n$ і $4 + x$:

n &= 2 \cdot 5 \cdot 31,\\ 4 + x &= 2 \cdot 2. \end{align*}\] Тобто, \(n = 310\) і \(4 + x = 4\), що означає, що \(x = 0\). Отже, рішення рівняння \(4 + 10 + 16 + \ldots + x = 310\) є \(x = 0\).