Question

7. Отметьте точки A (3; 6), B (-9; -2), C (-8; 4) и D (8; -2) на координатной плоскости. Нарисуйте линии AB и CD. 1) Найдите координаты точки пересечения прямых AB и CD. 2) Найдите координаты точки пересечения прямой AB с осью абсцисс. 3) Найдите координаты точки пересечения прямой CD с осью ординат.

Answer 1

Ответ смотри на фото:

Answer 2

Давайте начнем с первой части вашего вопроса. Нам нужно найти координаты точки пересечения прямых AB и CD. Для этого сначала найдем уравнения прямых AB и CD.

Уравнение прямой в общем виде имеет вид y = mx + b, где m - наклон (угловой коэффициент) прямой, а b - y-перехват (точка, где прямая пересекает ось ординат).

1. Прямая AB: Мы можем найти наклон m_AB, используя координаты точек A и B:

m_AB = (y_B - y_A) / (x_B - x_A) = (-2 - 6) / (-9 - 3) = (-8) / (-12) = 2/3.

Теперь, чтобы найти b_AB, подставим координаты одной из точек (например, точки A) и найдем b_AB:

y_A = m_AB * x_A + b_AB 6 = (2/3) * 3 + b_AB 6 = 2 + b_AB b_AB = 6 - 2 b_AB = 4.

Итак, уравнение прямой AB: y = (2/3)x + 4.

2. Теперь найдем координаты точки пересечения прямой AB с осью абсцисс. Для этого мы устанавливаем y равным 0 и решаем уравнение:

0 = (2/3)x + 4

(2/3)x = -4

x = (-4) * (3/2)

x = -6.

Таким образом, точка пересечения прямой AB с осью абсцисс имеет координаты (-6, 0).

3. Прямая CD: Аналогично, найдем наклон m_CD и y-перехват b_CD для прямой CD, используя координаты точек C и D:

m_CD = (y_D - y_C) / (x_D - x_C) = (-2 - 4) / (8 - (-8)) = (-6) / 16 = -3/8.

Чтобы найти b_CD, подставим координаты точки C:

y_C = m_CD * x_C + b_CD 4 = (-3/8) * (-8) + b_CD 4 = 3 + b_CD b_CD = 4 - 3 b_CD = 1.

Итак, уравнение прямой CD: y = (-3/8)x + 1.

Теперь найдем координаты точки пересечения прямой CD с осью ординат. Для этого устанавливаем x равным 0 и решаем уравнение:

0 = (-3/8)x + 1

(-3/8)x = -1

x = (-1) * (8/3)

x = -8/3.

Таким образом, точка пересечения прямой CD с осью ординат имеет координаты (0, -8/3) или (-8/3, 0), если вы предпочтете записывать их в виде десятичных дробей.