Question

ДАЮ 40 БАЛОВ 1)На координатной плоскости отметьте точки A(-7; 4), B(-3; -4), C(-5; -8), D(4; -2), E(4; 8), F(4;4). Найдите: a) координаты точки пересечения луча АВ с осями координат; b) координаты точки пересечения прямой EF с отрезком CD; c) координаты точки пересечения отрезков CD и АВ.

Answer 1

Ответ:

а) (11/4;0),b) (0;0)

Пошаговое объяснение:

а)Уравнение прямой AB:(x+1)/3=(y-5)/(-4),при y=0, х=11/4;

b)Уравнение прямой CD:(х+4)/8=(у-4)/(-8),при х=0, у=0;

Answer 2

a) Для нахождения координат точки пересечения луча AB с осями координат, мы можем рассмотреть уравнение линии, проходящей через точки A и B.

Уравнение линии, проходящей через две точки A(-7, 4) и B(-3, -4), можно найти, используя формулу для уравнения прямой, проходящей через две точки:

Уравнение прямой: y = mx + b

где m - наклон прямой, и b - y-пересечение.

Наклон (m) можно найти как разницу в y-координатах, деленную на разницу в x-координатах:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-4 - 4) / (-3 - (-7)) = -8 / 4 = -2

Теперь, когда у нас есть наклон (m), мы можем использовать одну из точек (например, A) и подставить её координаты в уравнение:

4 = -2*(-7) + b 4 = 14 + b

Чтобы найти b, вычтем 14 из обеих сторон:

b = 4 - 14 b = -10

Итак, уравнение линии AB:

y = -2x - 10

Теперь мы можем найти точки пересечения этой линии с осями координат:

1. Для точки пересечения с осью X (ось абсцисс), y = 0:

0 = -2x - 10

Решая это уравнение для x:

2x = -10 x = -10/2 x = -5

Таким образом, точка пересечения с осью X имеет координаты (-5, 0).

2. Для точки пересечения с осью Y (ось ординат), x = 0:

y = -2*0 - 10 y = -10

Таким образом, точка пересечения с осью Y имеет координаты (0, -10).

b) Чтобы найти координаты точки пересечения прямой EF с отрезком CD, нам нужно сначала найти уравнения прямых EF и CD, а затем найти их точку пересечения.

Уравнение прямой EF: EF проходит через точку E(4, 8) и F(4, 4). Так как обе точки имеют одинаковую x-координату (4), то уравнение прямой будет x = 4, что является вертикальной прямой, проходящей через x = 4.

Уравнение прямой CD: CD проходит через точку C(-5, -8) и D(4, -2). Мы уже нашли уравнение линии AB в предыдущем ответе: y = -2x - 10.

Теперь, чтобы найти точку пересечения, мы видим, что x = 4 (прямая EF) и y = -2x - 10 (прямая CD). Подставляем x = 4 в уравнение CD:

y = -2*4 - 10 y = -8 - 10 y = -18

Итак, координаты точки пересечения прямой EF и отрезка CD равны (4, -18).

c) Чтобы найти координаты точки пересечения отрезков CD и AB, нам нужно найти уравнения прямых CD и AB, а затем найти их точку пересечения.

Уравнение прямой CD мы уже нашли: y = -2x - 10.

Уравнение прямой AB также было найдено в предыдущем ответе: y = -2x - 10.

Теперь у нас есть две прямые с одинаковыми уравнениями. Это означает, что они совпадают и имеют бесконечно много точек пересечения. Точки пересечения отрезков CD и AB также будут бесконечно много, и все они будут лежать на прямой y = -2x - 10.