Question

змей Горыныч поймал Ивана Царевича и сказал ему : ,,Просто так тебя съедать неинтересно, да и я сейчас не голоден. Лучше я сначала тебя подержу в заточении. Загадай-ка какое-нибудь натуральное число , не превосходящее 16000.каждый день ты будешь делить оставшееся у тебя число на какое-нибудь натуральное ,больше 1,и чтобы результат деления был целым. Делить на одно и то же число два дня подряд НЕЛЬЗЯ. Как только у тебя получится 1 ,я тебя съем’’ вопрос:какое число нужно загадать Ивану царевичу чтобы как можно дольше продержаться ? Помогите пожалуйста

Answer 1

Ивану Царевичу нужно загадать 15552. Каждый день он будет делить это число на натуральное, превосходящее 1. Лучше всего делить на 2, но 2 дня подряд нельзя использовать одно и то же число, поэтому на второй день он поделит то, что получилось, на 3. На третий день снова на 2 и так далее. Чередование 2 и 3.
Делим:
15552/2=7776 (первый день);
7776/3=2592 (второй день);
2592/2=1296 (третий день);
1296/3=432 (четвёртый день);
432/2=216 (пятый день);
216/3=72 (шестой день);
72/2=36 (седьмой день);
36/3=12 (восьмой день);
12/2=6 (девятый день);
6/3=2 (десятый день);
2/2=1 (одиннадцатый день, в который его съедят).
Итак, загадав 15552, Иван Царевич сможет продержаться ещё 10 дней.
Чтобы получить это число, необходимо понимать, что в конце концов мы придём к 1. Поэтому 15552 мы получим следущий образом:
1•2•3•2•3•2•3•2•3•2•3•2 (6 умножений на 2 и 5 умножений на 3).

Answer 2

Для того чтобы Иван Царевич мог как можно дольше продержаться, он должен выбрать число, которое позволит ему максимизировать количество ходов и максимизировать вероятность выбора натуральных чисел, на которые его число делится без остатка.

Идея заключается в выборе числа, которое имеет как можно больше различных делителей. Такие числа называются высокоделителими. Чем больше у числа делителей, тем больше вариантов у Ивана будет выбора следующего числа.

Наибольшее натуральное число, не превосходящее 16000, с наибольшим количеством делителей - это 8128. Это число имеет 16 делителей: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 127, 254, 508, 1016, 2032, 4064, 8128.

Ивану Царевичу следует загадать число 8128, чтобы максимизировать свои шансы продержаться как можно дольше. Затем он должен следовать правилам, не выбирая одно и то же число два дня подряд, и делить 8128 на любое из вышеуказанных чисел, чтобы получить целое число. Таким образом, он сможет максимально оттянуть момент, когда у него получится 1.