Question

среднее арифметическое двух последовательных нечетных натуральных чисел меньше чем 25% от числа 240 Найдите большее из этих чисел​

Answer 1

Сначала найдём наибольшее значение среднего арифметического этих двух чисел.

Найти процент от числа - это значит умножить это число на $\frac{x}{100}$, где $x$ - число процентов.

25%$=0,25$

Тогда $240\times0,25=60$

Среднее арифметическое двух последовательных нечетных натуральных чисел - число чётное. Докажем это: пусть первое число равно $a-2$, второе - $a$ (нам ведь его нужно найти, потому выразим именно второе число через $a$, а не первое). Тогда их среднее арифметическое $\frac{(a-2)+a}{2} =\frac{2a-2}{2} =\frac{2(a-1)}{2} =a-1$ будет второе (то есть наибольшее из двух) нечётное число минус один, то есть чётное число.

Составим неравенство, решением которого будет ближайшее (я называю его критическим) значение к границе:

$a-1$

Ближайшим натуральным нечётным числом $a$, меньшим 61, будет число $59$, и это будет ответом задачи.

Ответ: $59$

Answer 2

Давайте представим два последовательных нечетных натуральных числа как (2n - 1) и (2n + 1), где n - натуральное число.

Среднее арифметическое этих двух чисел будет:

(2n - 1 + 2n + 1) / 2 = (4n) / 2 = 2n

Теперь у нас есть условие, что среднее арифметическое этих чисел должно быть меньше чем 25% от числа 240:

2n < 0.25 * 240

Упростим это неравенство:

2n < 60

n < 30

Таким образом, наибольшее значение, которое может принимать n, равно 29, чтобы удовлетворить неравенство. Теперь мы можем найти большее из двух чисел:

Большее число = 2n + 1 = 2 * 29 + 1 = 58 + 1 = 59

Итак, большее из этих двух последовательных нечетных натуральных чисел равно 59.