Question

Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между числами –59 и 57? Чему равна их сумма?

Answer 1

Целых чисел между ними 115
А сумма равна : -115

Answer 2

Для определения количества целых чисел между -59 и 57, мы можем найти разницу между этими числами и прибавить 1 (так как включены оба края интервала).

Разница между 57 и (-59) равна: $57 - (-59) = 57 + 59 = 116.$

Теперь добавим 1, чтобы учесть все целые числа в этом интервале: $116 + 1 = 117.$

Таким образом, между числами -59 и 57 находится 117 целых чисел.

Чтобы найти сумму всех этих чисел, мы можем воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии: $S = \frac{n}{2} \times (a + l),$ где $n$ - количество членов прогрессии (в данном случае 117), $a$ - первый член прогрессии (-59), а $l$ - последний член прогрессии (57).

Сначала найдем последний член прогрессии: $l = a + (n - 1) \times d,$ где $d$ - разность между членами прогрессии, которая в данном случае равна 1: $l = -59 + (117 - 1) \times 1 = 57.$

Теперь можем найти сумму: $S = \frac{117}{2} \times (-59 + 57) = \frac{117}{2} \times (-2) = -117.$

Сумма всех целых чисел между -59 и 57 равна -117.