Question

Вероятность выиграть по одному билету лотереи равна 0,3. Какая вероятность имея 5 билетов выиграть а)по два б)хотя бы по одному?

Answer 1

Ответ:

вероятность выйграт с 5 билетами 1,5 с двумя 0,6

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. В данном случае вероятность выигрыша в одном билете (успеха) равна 0,3, а вероятность не выиграть (неуспеха) равна 0,7 (поскольку вероятность всех возможных исходов должна равняться 1).

а) Вероятность выиграть ровно два билета из пяти можно вычислить с помощью биномиального распределения:

P(X = 2) = C(5, 2) * (0,3^2) * (0,7^3),

где C(5, 2) - это биномиальный коэффициент, равный числу способов выбрать 2 билета из 5. Этот коэффициент можно вычислить следующим образом:

C(5, 2) = 5! / (2!(5 - 2)!), C(5, 2) = 10.

Теперь мы можем вычислить вероятность выиграть ровно два билета:

P(X = 2) = 10 * (0,3^2) * (0,7^3) ≈ 0,3087.

б) Чтобы найти вероятность выиграть хотя бы один билет из пяти, мы можем воспользоваться дополнительной вероятностью, что не выиграем ни одного билета, и вычесть ее из 1. Вероятность не выиграть ни одного билета из пяти равна:

P(X = 0) = (0,7^5).

Теперь мы можем найти вероятность выиграть хотя бы один билет:

P(хотя бы 1) = 1 - P(X = 0) = 1 - (0,7^5) ≈ 0,9961.

Таким образом, вероятность выиграть хотя бы один билет из пяти составляет примерно 0,9961 или около 99,61%.