Question

Решите систему уравнений 3x-y=4 -xy-y²=-2

Answer 1

Ответ:  (7+√7)/6.  (7-√7)/6.

Пошаговое объяснение:

3x-y=4 ;

-xy-y²=-2;

-------------

y=3x-4;

-x(3x-4)-(3x-4)² = -2;

-3x²+4x -9x²+24x -16 = -2;

-12x²+28x -14 =0;   [:(-2)]

6x² - 14x +7=0;

a=6;  b=-14; c=7;

D=b²-4ac = (-14)² - 4*6*7 = 196 - 168=28>0 - 2 корня.

x1,2 = (-b±√D)/2a = (-(-14)±√28)/2*6=(14±2√7)/12 = (7±√7)/6;

x1=(7+√7)/6;  x2=(7-√7)/6.

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем воспользоваться методом подстановки. Давайте начнем с уравнения 1:

1. 3x - y = 4

Решим его относительно y:

y = 3x - 4

Теперь мы можем подставить это значение y во второе уравнение:

2. -xy - y² = -2

Заменяем y на (3x - 4):

-x(3x - 4) - (3x - 4)² = -2

Раскроем скобки:

-3x² + 4x - (9x² - 24x + 16) = -2

Умножим -1 на каждый член во второй скобке:

-3x² + 4x - 9x² + 24x - 16 = -2

Теперь объединим подобные члены:

-12x² + 28x - 16 = -2

Переносим -2 на левую сторону:

-12x² + 28x - 16 + 2 = 0

-12x² + 28x - 14 = 0

Теперь давайте разделим каждый член на -2 для упрощения:

6x² - 14x + 7 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Давайте решим его, используя квадратное уравнение. Сначала найдем дискриминант:

D = b² - 4ac D = (-14)² - 4(6)(7) D = 196 - 168 D = 28

Теперь, используя квадратный корень, найдем два решения для x:

x₁ = (-b + √D) / (2a) x₁ = (-(-14) + √28) / (2 * 6) x₁ = (14 + 2√7) / 12 x₁ = (7 + √7) / 6

x₂ = (-b - √D) / (2a) x₂ = (7 - √7) / 6

Теперь, когда у нас есть значения x, мы можем найти соответствующие значения y, используя уравнение y = 3x - 4:

Для x₁: y₁ = 3 * [(7 + √7) / 6] - 4

Для x₂: y₂ = 3 * [(7 - √7) / 6] - 4

Это даст вам две пары решений для системы уравнений.