Question

В первой урне 2 белых и 4 черных шаров, во второй - 1 белый и 1 черный шар. Из первой урны во вторую переложили 1 шар. Затем из первой урны снова извлекли шар. Тогда вероятность того, что этот шар чёрный, равна ...

Answer 1

Відповідь:

2/3

Покрокове пояснення:

Н1- извлекли белый шар

Н2- извлекли черный шар

А - второй раз извлекли черный шар

Р(Н1)=2/6=1/3,  Р(А/Н1)=4/5

Р(Н2)=4/6=2/3, Р(А/Н2)=3/5

Р(А)=Р(А/Н1)*Р(Н1)+Р(А/Н2)*Р(Н2)

Р(А)=1/3 * 4/5 + 2/3 * 3/5 = 4/15 + 6/15 = 10/15 = 2/3

Answer 2

Давайте рассмотрим все возможные случаи:

1. Первый шар, который переложили из первой урны во вторую, может быть белым или черным.

   • Если первый переложенный шар белый (это происходит с вероятностью $\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$), то в первой урне остаются 2 белых и 3 черных шара, а во второй урне остаются 2 белых и 2 черных шара.

   • Если первый переложенный шар черный (это происходит с вероятностью $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$), то в первой урне остаются 2 белых и 4 черных шара, а во второй урне остаются 1 белый и 2 черных шара.

2. После этого из первой урны извлекается еще один шар.

Теперь мы можем рассчитать вероятность того, что этот шар черный, используя закон полной вероятности:

$P(\text{черный}) = P(\text{черный} \,|\, \text{первый белый}) \times P(\text{первый белый}) + P(\text{черный} \,|\, \text{первый черный}) \times P(\text{первый черный})$

$= \left(\frac{3}{5} \times \frac{2}{3}\right) + \left(\frac{4}{6} \times \frac{1}{3}\right)$

$= \left(\frac{1}{5}\right) + \left(\frac{2}{9}\right)$

$= \frac{11}{45}$

Таким образом, вероятность того, что второй извлеченный шар черный, составляет $\frac{11}{45}$ или примерно 0.2444 (округлено до четырех знаков после запятой).